Calculer avec les fractions · Fiche méthode

L’essentiel à retenir

Dans la fraction 3/4, 3 est le numérateur et 4 le dénominateur. Le dénominateur n’est jamais égal à 0. La fraction 3/4 est aussi le nombre 3 ÷ 4 = 0,75.
Une fraction ne change pas si on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre (non nul) : 3/4 = 6/8 = 15/20.
Additionner ou soustraire : on met d’abord les fractions au même dénominateur, puis on ajoute (ou on soustrait) les numérateurs. Le dénominateur ne change pas.
Multiplier : numérateur × numérateur, dénominateur × dénominateur. Pas besoin de dénominateur commun.
Diviser par une fraction, c’est multiplier par son inverse. L’inverse de 2/5 est 5/2.
Prendre une fraction d’un nombre, c’est multiplier : les 2/3 de 18, c’est 2/3 × 18 = 36/3 = 12.

Pour ajouter 1/2 et 1/3, on coupe tout en sixièmes : 3/6 + 2/6 = 5/6.

1La méthode pas à pas

Regarde l’opération avant de calculer : + et − ne se traitent pas comme × et ÷.
Pour + ou − : cherche un dénominateur commun, le plus petit possible. Astuce : regarde si le plus grand dénominateur est un multiple de l’autre (6 est un multiple de 3).
Transforme chaque fraction : ce que tu fais en bas, tu le fais en haut.
Calcule les numérateurs, recopie le dénominateur commun.
Pour × : avant de multiplier, cherche si un nombre du haut et un nombre du bas ont un diviseur commun. Tu simplifies plus tôt, tu calcules avec de plus petits nombres.
Simplifie le résultat : divise le numérateur et le dénominateur par un même diviseur, jusqu’à ce que ce ne soit plus possible.

Pour retenir« Au même dénominateur pour ajouter, tout droit pour multiplier, à l’envers pour diviser. »

2Deux exemples corrigés

Calculer A = 2/3 + 5/6.

6 est un multiple de 3, donc on prend 6 comme dénominateur commun : 2/3 = (2 × 2)/(3 × 2) = 4/6.

A = 4/6 + 5/6 = 9/6.

On simplifie par 3 : A = 3/2 (ou 1,5).

Calculer B = 4/5 ÷ 2/15.

Diviser par 2/15, c’est multiplier par 15/2 : B = 4/5 × 15/2.

B = (4 × 15)/(5 × 2). On simplifie avant de calculer : 4 ÷ 2 = 2 et 15 ÷ 5 = 3.

B = (2 × 3)/(1 × 1) = 6.

3À toi de jouer

Exercice 1. Calcule et donne le résultat simplifié : C = 3/4 + 1/8 et D = 5/6 − 1/4.

Voir la réponse

C = 6/8 + 1/8 = 7/8. D = 10/12 − 3/12 = 7/12 (dénominateur commun : 12).

Exercice 2. Calcule et simplifie : E = 2/7 × 21/4 et F = 3/5 ÷ 9/10.

Voir la réponse

E = 42/28 = 3/2. F = 3/5 × 10/9 = 30/45 = 2/3.

Exercice 3. Léa mange 1/3 d’une pizza et Tom en mange 1/4. Quelle fraction de la pizza reste-t-il ?

Voir la réponse

Ils ont mangé 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12. Il reste 12/12 − 7/12 = 5/12 de la pizza.

4Les erreurs fréquentes

Faux1/2 + 1/3 = 2/5

Juste1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. On n’ajoute jamais les dénominateurs.

Faux2/3 × 4/3 = 8/3

Juste2/3 × 4/3 = 8/9. Pour multiplier, on multiplie aussi les dénominateurs.

Faux2/3 ÷ 4/5 = 3/2 × 4/5

Juste2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6. On retourne la fraction par laquelle on divise, pas la première.

Faux3 + 1/4 = 4/4

Juste3 = 12/4, donc 3 + 1/4 = 12/4 + 1/4 = 13/4.

VérifieUn ordre de grandeur t’aide : 1/2 + 1/3, c’est plus que 1/2. Or 2/5 est plus petit que 1/2 : le résultat 2/5 est donc forcément faux.

L’essentiel à retenir